Всего лекций: 20
Показано: 1-10
Страницы: 1 2 »


ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Что такое комплексные числа и зачем они нужны?
Что такое матрицы и что с ними можно делать? Как задать вектор в матричной форме?
Как решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса?
Что такое ортонормированный базис, зачем он нужен и как задать в нём вектор?
Что такое тензоры, зачем они нужны и что с ними можно делать?


МАТЕМАТИКА КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

Как описать состояние и поведение квантовомеханической системы математически?
Как разрешается парадокс двухщелевого эксперимента с математической точки зрения?
Что такое квантовомеханический спин и как проводятся измерения в квантовой физике с математической точки зрения?


ОБОБЩЁННЫЕ ФУНКЦИИ

Что такое обобщённые функции и зачем они нужны?
Что такое дельта-функция Дирака и зачем она нужна?
Как взять производную от функции с разрывом первого рода?
Как найти обобщённые производные с помощью определения обобщённой функции?
Как найти обобщённую производную, используя формулу?


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Какие дифференциальные уравнения чаще всего используются в задачах математической физики?
Как выводится волновое уравнение?
Как решить задачу математической физики в общем виде методом Фурье?
Как поставить задачу математической физики? Откуда взять начальные и граничные условия?


МАТЕМАТИКА (ОСТАЛЬНОЕ)

Что делать, если лень запоминать формулы арифметической прогрессии?
Какие существуют основные типы систем координат и как перейти от одной системы к другой?
Как решать дифференциальные уравнения первого порядка?


Как поставить задачу математической физики? Откуда взять начальные и граничные условия?

На данной лекции разберём, как поставить задачу математической физики, и поясним на примерах правила выбора начальных и граничных условий. Перед прочтением рекомендуется ознакомиться с предыдущими лекциями из цикла "Математическая физика", а также владеть основами дифференцирования и теории дифференциальных уравнений.


Как решать дифференциальные уравнения первого порядка?

На данной лекции рассмотрим основные типы дифференциальных уравнений первого порядка (простейшие, с разделяющимися переменными, нелинейные, Бернулли, в полных дифференциалах) и методы их решения. Данная лекция не нацелена на подробный разбор всевозможных примеров, - это скорее краткая памятка по методам решения диффуров. Освоение теории дифференциальных уравнений требует хотя бы базового умения дифференцировать и интегрировать.


Как решить задачу математической физики в общем виде методом Фурье?

На данной лекции подробно разберём применение одного из самых популярных методов решения задач математической физики – метода Фурье. Для лучшего понимания материала необходимо знание теории дифференциальных уравнений, комплексных чисел и, может быть, рядов.


Как найти обобщённую производную, используя формулу?

На данной лекции, используя выведенную формулу обобщённой производной первого порядка, найдём производные от обобщённых функций хη(х) и еη(х). Лекция рассчитана на людей, уже ознакомившихся с предыдущими заметками из цикла "Обобщённые функции". Для освоения материала необходимо понимание формулы обобщённой производной и умение находить классическую производную.


Какие существуют основные типы систем координат и как перейти от одной системы к другой?

На данной лекции рассмотрим правила перехода от декартовой системы координат к полярной, цилиндрической и сферической системам и обратно. Пошагово объясняется, откуда взялась та или иная формула перехода. Материал "для чайников", для понимания достаточно знания основ школьной тригонометрии.


Как выводится волновое уравнение?

На данной лекции выведем одно из важнейших уравнений математической физики - волновое уравнение. Материал облегчённый, поэтому изложение не претендует на строгость и, вообще говоря, здесь будет выведен частный случай волнового уравнения: для упрощения повествования воздействие сил F приравнивается к нулю. Для понимания процесса необходимо знание теории частных производных.


Как найти обобщённые производные с помощью определения обобщённой функции?

На данной лекции найдём обобщённые производные от функции Хевисайда и функции сигнум, воздействуя ими на основные функции. Функция Хевисайда и функция сигнум - особые функции, обобщённые производные от которых не берутся просто через формулу дифференцирования обобщённой функции. Для них производная ищется "в лоб", то есть через интегральную форму записи функционала. Для осознания материала желательно ознакомиться с предыдущими лекциями из цикла "Обобщённые функции", а также владеть основами интегрирования и дифференцирования.


Какие дифференциальные уравнения чаще всего используются в задачах математической физики?

На данной лекции рассмотрим классификацию линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, наиболее часто используемых при решении задач математической физики. Для понимания необходимо, очевидно, знание основ теории дифференциальных уравнений.


Как взять производную от функции с разрывом первого рода?

На данной лекции при помощи интегральной формы выражения функционала выведем формулу нахождения обобщённой производной для функции с разрывом первого рода. Вывод пошаговый, каждое действие рассмотрено подробно. Для лучшего понимания рекомендуется ознакомиться с вводной лекцией по теории обобщённых функций и владеть основами дифференцирования и интегрирования.


Что такое дельта-функция Дирака и зачем она нужна?

На данной лекции рассмотрим физический смысл и корректное математическое представление дельта-функции Дирака как обобщённой функции. Для освоения материала рекомендуется ознакомиться с вводной лекцией по теории обобщённых функций и владеть основами интегрирования.



1-10 11-20
close